EFG演算法

LS-DYNA EFG(Element Free Galerkin)演算法應用現況
  • 無網格伽遼金法(EFG)在二十世紀九十年代中期由Ted Belytschko教授提出,隨後被廣泛應用於解決固體結構分析中的大變形,波動和動邊界等問題。相對傳統有限單元法,EFG法的近似函數構造不依賴於網格,同時在數學上具有多尺度(多重解析度)特徵和自然的一致性。正是基於EFG這些獨特的優勢,LS-DYNA發展了相應的計算模組,並結合已有的其他計算功能來共同解決具有挑戰性的實際工業問題。
  • LSTC於2011年發展了無網格-有限元融合單元法(ME-FEM)主要用以解決近不可壓縮固體材料的模擬計算,例如橡膠類和金屬材料的大變形計算。理論上這種新型融合單元既能充分地滿足材料的近不可壓縮性又同時具備inf-sup穩定性條件。通過引入粘結單元,ME-FEM法也適用於模擬脆性,准脆性及延展性材料的破壞行為。
  • 使用EFG的方式進行沖剪分析,利用EFG的Adaptive Mesh功能,可針對細部的特徵做成型觀察。

EFG 殼元素

EFG殼單元 (EFG Shell)
  • 目前在顯式和隱式結構分析中, LS-DYNA有兩種EFG殼單元可供選擇。使用局部映射演算法的EFG殼單元能夠更加精確的計算局部彎曲模態同時避免由於單元畸變帶來的數值不穩定問題。它的主要應用包括類比衝擊筒和障礙物的金屬外層以及分析特徵值問題。
    應用全域映射演算法的自我調整EFG殼單元類比薄板成形
  • 使用全域映射的EFG殼單元適用於薄板金屬加工成形類比。由於EFG近似函數具有多尺度特性,在薄板成形類比中這種單元能很好地處理精細的梯度場和尖銳的幾何拐角。在LS-DYNA中這種單元具有自我調整網格加密功能,可以更好地用來模擬幾何形狀複雜的成形過程。
  • LS-DYNA的EFG殼單元功能模組在更新過程中不斷吸收無網格近似函數演算法的最新研究成果以提高計算精度和效率。

EFG 實體單元

EFG實體單元 ( EFG SOLID)
  • LS-DYNA的EFG實體單元最先發佈於2003年,主要用來模擬發泡類材料。為了提高計算效率,進一步開發後的EFG實體單元模組,允許使用者通過輸入參數在標準演算法和穩定化演算法之間進行切換。
  • EFG實體單元的近似函數構造還具備歐拉-拉格朗日模式的自動切換,這保證了該功能模組在處理發泡類材料的大變形問題,即使面對嚴重的單元畸變仍然可以保證計算模擬的持續進行。類似於EFG殼單元模組,EFG實體單元同樣包含幾種最新的無網格演算法用以提高計算精度。
  • 通過引入Belytschko教授的無網格“能見度指標”,新發展的EFG粘結單元可以很好地處理脆性材料的動態裂紋擴展問題。在實際工程應用中,LS-DYNA的EFG殼/實體單元可以在不定義任何額外約束條件的情況下和其他有限單元模型實現無縫結合。

EFG 自動網格劃分

自我調整EFG實體單元 (Adaptive EFG SOLID)
  • 將EFG實體單元和自我調整網格重分結合起來可以更為準確地類比金屬成形過程,比如鍛造和擠壓。相對LS-DYNA中傳統的有限元自我調整網格重分,EFG自我調整實體單元包括動態自我調整,高階場函數插值演算法和壓力場平滑演算法。
  • 這些EFG特有的數值演算法對於成形及加工問題的大規模計算模擬具有在精度和效率等諸多方面的優勢。
  • 自我調整EFG實體單元包括4節點四面體單元和6/8節點單元:前者針對一般的三維實體成形,網格重分具有全域優化和基於接觸表面曲率的局部加密功能;後者因為擁有特殊的網格重分功能,所以專門應用於精確的求解回彈成形問題。另外,自我調整EFG實體單元可以在顯式和隱式計算中支援熱力求解器。
  • 使用一般的EFG與EFG Adaptive的比較,可以瞭解到EFG Adaptive更可以對於較小的特徵進行分析。

ME-FEM 實體元素

ME-FEM實體單元 (ME-FEM SOLID)
  • 研究顯示對於近不可壓縮類材料,加密離散網格後數值解的收斂性取決於inf-sup穩定性條件。ME-FEM是一種LS-DYNA獨有的新型三維實體有限單元法。它將無網格節點引入傳統的4節點實體有限元並改進了單元應變計算方法。ME-FEM集成了無網格近似函數的優點並滿足inf-sup穩定性條件,主要用以處理近不可壓縮類材料的大變形問題。ME-FEM實體單元既能處理橡膠類材料比如密封件,擋油環,引擎架,軸套以及粒子或纖絲增強型複合橡膠,又能對金屬連接件和引擎缸體進行精確的模擬計算。在顯式和隱式計算分析中,使用ME-FEM實體單元得到的壓力場是平滑的,無數值閉鎖和振盪問題。
  • 下圖為應用在引擎架鍛造時的結果
  • 下圖為應用於金屬切削的研究

ME-FEM 實體黏性元素

ME-FEM實體粘連單元 (COHESIVE ME-FEM SOLID)
  • 動態裂紋擴展一直以來都是計算力學亟待解決的主要問題。滿足inf-sup穩定性條件的5節點ME-FEM實體單元通過和粘連單元的結合能夠更為準確地處理脆性,准脆性和延展性材料的裂紋問題。現有的處理動態裂紋擴展問題的數值方法主要是基於連續力學模型和應力應變破壞準則,並且採用有限單元刪除法或歐拉型無網格法來捕捉裂紋擴展的行為,這種方法的計算結果受單元的尺寸和分佈影響很大,也無法保證品質和能量的守恆。新型的ME-FEM粘連單元引入粘連破壞區域模型直接類比裂紋面的產生和破壞過程,計算過程中質能守恆,數值結果和離散網格尺寸無關。ME-FEM粘連單元法將在工業製造和國防相關的計算分析中有廣泛的應用前景。